本帖最后由 sweetcat0902 于 2013-5-27 16:20 编辑 / P q" S; o4 K3 E& d% \' S
1 O5 m" i( n8 H/ P. p# }7 G: A8 r儿童数学教育书稿儿童数学教育书稿 + P) Q+ N' j; f. s$ J
6 P- A+ |/ z. o, R+ ?' ]" x问答 篇 9 s0 Z0 h9 C/ y, A; v9 k
1.儿童学习数学就是学习数数和加减吗？ 经常在公共汽车上看见一些年轻的妈妈，在耐心地教孩子学数学。然而仔细听来，她们 的方法无非就是不断重复地问孩子：“1加3等于几啊？2加2等于几啊？”遇到这样的情景， 我总会不由得对这样的家长摇摇头。 0 {+ A8 @; X4 S2 H) V8 c+ ~; v
其实，也怪不得这些家长。我们每个人都经受了十几年的教育，也学了十几年的数学。 然而，在很多人的心目中，数学无非就是计算。因此，教孩子数数以及简单的加减运算似乎 也在情理之中了。
" g& w& N. x8 u+ d* w这不禁令人想起 2002年 8月，在北京召开世界数学家大会期间，我国著名数学家陈省 身先生曾对记者说过，我们每个人一生中都接受了十几年的数学教育，然而很多人却只是学 会了计算，而没有理解什么是真正的数学。那么，数学究竟是什么？ 1 Y- H2 |1 z: C' q7 {# Y
简单地说，数学是一种思维方式，是一种“数学化”的思维方式。数学的魅力，不仅仅 在于它的精确计算，而在于它是一种思维方式――它把具体问题上升为抽象的数学问题，再 通过解决抽象的数学问题，将其应用到具体的问题解决中。这个过程也被称为“数学建模”。 因此有人提出，数学思维就是一种模式化的思维方式，数学就是关于“模式”的科学。
* T2 n" y$ f' s" I5 c- c举例而言，两个人要平分一堆（ 10块）糖果，可以采用不同的方法：我们可以通过“尝 试错误”的方法，先把糖果分成两份，然后比较它们的多少并作调整，直到看不出谁多谁少 为止；我们也可以一块一块地轮流分给两个人，这样可以保证两个人分到的一样多..但是 若借助于数学这个工具，我们则可以脱离具体的情节来解决一个抽象的数学问题（ 10的一 半是多少），然后将结果应用于这个具体的问题，最终解决这个实际问题。
! Q& i5 b" f7 s) ?总之，数学知识具有两方面的特点：一方面，数学具有抽象性，它不同于具体的事物， 而是从具体的事物中抽象而来；另一方面，数学又具有现实的有效性，它能够解决实际的问 题。
/ x- H0 V- F' g儿童学习数学，其意义决不在于简单的数数和计算。他们所获取的数学知识是有限的， 但数学对儿童思维方式的训练却是其它任何学习所不具备的：由于数学本身就是抽象的过 程，学习数学实质上就是学习思维，特别是抽象逻辑思维的方法。同时，数学还能够培养幼 儿解决问题的能力，特别是用数学方法解决问题的能力。“数学是思维的体操。”让我们和孩 子一起在数学的世界中遨游，享受数学给我们带来的独特魅力吧！ 4 L$ s+ A- r, e6 F
2.学前儿童可以学习哪些数学内容？ 当我们说到数学的时候，往往就把它和“数”联系在一起。固然，数和运算是数学的重 要内容。但是除此之外，学前儿童学习的数学内容还很多呢！ : W0 Q. ?3 z5 w F1 c9 @
恩格斯说过，“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”现实生活中普遍存 在的数、量、形，都可以成为学前儿童学习的数学内容。除此之外，由于学前儿童的数学学 习和他们的逻辑思维发展密不可分，我们也将数理逻辑经验作为数学学习内容的一部分。
1 O% a9 n7 d- z F" V; T本书中，我们将学前儿童数学学习的内容大致分为以下三个部分：“数和量”、“几何与 空间”、“数理逻辑经验”。
% d4 L3 M) e- a: h* T" n( X“数和量”部分的学习内容主要包括――
+ [6 {" \4 Q! M% w. r1 S2 E10以内自然数的认识； ; l, x+ l" v% v E! d2 U( [( R
10以内数的加减运算；
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各种连续量的差异比较和简单计量。 “几何与空间”部分的学习内容主要包括―― 常见几何图形的辨认； 空间方位和空间关系的认识。 “数理逻辑经验”部分的学习内容主要包括―― 两个集合中元素的一一对应关系及对应活动； 序列关系及排序活动； 类包含关系及分类活动； 各种守恒关系及相关经验。 各部分的具体学习内容及指导方法将在后面详细介绍。 / E8 C+ o& ~0 i4 X
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3.数学能够开发儿童的智力吗？ 回答是肯定的。数学本身具有逻辑性和抽象性的特点，因此它对于儿童抽象逻辑思维能 力的发展，具有独特的促进作用。 8 u; H2 \2 k7 k' L
前面提到，数学是一种独特的思维方式。这种思维方式的特点就是将具体的问题归结为 模式化的数学问题，并用数学的方法寻求解决。它将具体的事物和问题加以模式化，使之成 为抽象的问题。它帮助我们透过具体的、表面的现象，揭示事物的本质的、共同的特征。因 此，儿童学习用数学的方法解决问题，就是学习一种抽象的思维方法。 - D/ x# d( N& F: Q% u( ]* h0 m
数学也是人类的一种独特的语言。这种语言完全不同于其他的表达方式。比如，文字的 语言讲求意义的明了，艺术的语言讲求意境的深远，而数学的语言则讲求简练和逻辑。数学 以简单的符号代替复杂的事物，以抽象的逻辑推理代替具体的关系。一个简单的数字“ 1” 或算式“ 1＋1=2”可以表示许许多多的具体含义，而“如果 A<B，B<C，则 A<C”的式子， 则完全是在抽象层次上的逻辑推理，而隐含了具体事物之间的比较。数学语言的抽象性和逻 辑性，同样也给儿童一种抽象逻辑思维的锻炼。 4 Z! |' A# R! j
学前儿童思维发展的特点是：具体形象思维逐渐取代直觉行动思维而成为占主导地位的 思维方式特点，同时抽象逻辑思维开始萌芽。也就是说，学前儿童（特别是幼儿园阶段）的 思维虽然还不能完全摆脱具体的动作和形象的束缚，但已经开始了向抽象逻辑思维过渡的漫 长时期。对于某些具体的问题或情境，儿童已能够用逻辑的方法进行思考和推理，而且也能 概括出具体事物的共同特征，进行初步的抽象。这说明学前儿童已具有发展初步的抽象逻辑 思维的可能性，或者说，他们已具有学习数学的心理准备。 4 D% d/ a) q+ y \; D0 q( A6 i6 W( ~
反过来，早期的数学学习又能促进儿童抽象逻辑思维的发展，帮助其思维方式实现从具 体到抽象的过渡。
( f4 Q5 r0 m3 w7 i3 K以儿童学习“数的组成”为例。老师为了让 6岁的儿童理解“5可以分成几和几”，就 请他们尝试把 5只苹果分给爷爷和奶奶，看看有哪些不同的分法。起初，很多儿童都感到为 难，因为 5只苹果无法平均分配，于是就分给爷爷和奶奶各 2只，还剩 1只则放在一边。儿 童不是考虑自己有没有“把 5分成两份”，而是关心自己分得是否公平。显然，他们没有认 识到这是一个数学问题，而是把它当做一个真实的问题。因此就不关心一个数学问题必须遵 守的逻辑规则――即“把 5分成两份”，既不是把 4只苹果分成两份，也不是把 5分成 3份， 更不是追求一种公平或平等。通过成人的引导，儿童才能慢慢接受这个数学问题，学会用数 学的逻辑来解决问题。
2 v- y+ F8 F# c+ z) c6 f; r$ F儿童思维的抽象性也在数学学习中逐渐发展起来。同样是“数的组成”的学习，儿童都 必须经历一个从具体到抽象的过程。起初儿童在分 5个苹果、5个梨子、5个玩具..，他 们把这些具体的操作都看成孤立的、不同的事情，而没有看到它们在本质上的共同点。在进 行了一段时间的操作练习以后，儿童突然发现，分 5个苹果和分 5个梨子的结果是一样的， 因为“它们都是分 5”。再以后，只要遇到是分 5个东西，儿童都知道怎样分了。在这个过 程中，儿童不仅理解了数的组成的抽象含义，而且也发展了初步的抽象思维的能力。 . H9 \$ R& N; s+ p' C
国内外很多心理与教育的实验和实践都证实，早期的数学教育能够促进儿童的初步抽象 思维能力和逻辑推理能力的发展。可以说，在儿童的早期阶段，没有什么内容比数学更能发 展儿童的抽象逻辑思维。
/ K$ j0 }7 m: T3 Y9 i/ }6 z* u4.儿童学习数学靠的是“记性”吗？ 有些家长简单地认为儿童学习数学靠的是“记性”。但事实并非如此。曾有一位三岁孩 子的家长问我，为什么自己的孩子数数时总是乱数，他教了很多次也没有用；还有一位四岁 孩子的家长问我：“为什么我的孩子记性那么差？我给他讲过很多遍，他还是记不住这些加 减题？”那么，儿童究竟是怎样理解数学知识的呢？ 4 s/ m" z8 i4 Y% Q) n
要回答这个问题，我们必须了解数学究竟是一种什么样的知识。下面就让我们来分析一 下这些在成人看来再简单不过的数学吧： 4 u# {! f% @3 K0 F
首先，数是什么？自然数的序列――1、2、3、4、5……看似一组需要幼儿记住的顺序， 实质蕴涵了很多逻辑的关系。如前后数之间存在着递增的序列关系，每个数都比前面的数大 又比后面的数小，而且这种序列关系是可以传递的，也就是说即使不相邻的数我们也可以根 据其在数序中的位置判断其大小关系。再如，数序中也蕴涵着包含关系，每个数都包含了它 前面的数，同时也被它后面的数所包含，5包含了 1、2、3、4，6又包含了 5……对幼儿来 说，他们认识的 1，2，3，4……绝不是一些具体事物的名称，也不是这些具体事物本身所 具有的特征，而是对事物之间关系的一种抽象。即使是最简单的数，也具有抽象的意义。比 如“1”，它可以表示 1个人、 1条狗、1辆汽车、1个小圆片……任何数量是“1”的物体。又如 5只桔子，它是对一堆桔子的数量特征的抽象，和这些桔子的大小、颜色、酸甜无关，也和 它们的排列方式无关：无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它们都是 5个。因此，幼儿对 数的认识就不像对大小、颜色的认识那样可以通过直接的感知获得，而要通过一个抽象的过 程。5个桔子中的每一个桔子，都不具有“5”的性质，相反，“5”这一数量属性也不存在于任 何一个桔子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对 于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点” 的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口头数数的动作相对应。其 次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能 遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。
% E" V* q2 i4 W! g由此看来，幼儿会数数只是一个表面现象，在这背后，是幼儿的对应、序列、包含等逻 辑观念和抽象思维能力的发展。只有理解了这些逻辑观念，幼儿才能正确地计数。再经过无 数次具体的计数经验，幼儿对数的理解逐渐脱离具体的事物，最终达到抽象的理解。 4 K. E8 k& F% l& S
再来看看数的加减。同样地，加减运算也不可能通过记忆来学习，因为它需要幼儿对三 个数之间的逻辑关系获得一种真正的理解，也就是说，幼儿要真正认识到加减就是将两个部 分合并成一个整体或从整体中去掉一个部分的运算。幼儿在四岁左右能够借助于具体的实物 和动作的摆弄来理解其中的加减关系，但要在抽象的数字层面进行加减运算，就必须要在头 脑中建立起抽象的类包含的逻辑关系。而这则要到六七岁才能发展起来。所以我们就不难理 解为什么有的幼儿对于具体的问题（如“三块糖加三块糖是多少”）能够解决，而面对抽象的 问题（如“3+3=?”）就无能为力了。 ( ~; E3 c- a: S5 Z
和数数及加减一样，其他的数学知识也都是一种逻辑知识。对于学前儿童来说，抽象的 逻辑知识的获得决不是一个简单的记忆过程，而是一个漫长的过程――在这个过程，儿童对
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数学知识的理解逐步摆脱具体事物的束缚并达到抽象的层次。
5 j: b$ g) R9 l5.儿童是怎样理解抽象的数学知识的？ 我们认识到，数学知识具有抽象性和逻辑性的特点，儿童要能理解这些具有抽象意义的 数学知识，必须具备一定的逻辑观念的基础。那么，这些逻辑观念又是从哪里来的呢？
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- v$ s+ W; J- ~9 Y% R$ [心理学的研究告诉我们，儿童的思维起源于动作。抽象水平的逻辑来自于对动作水平的
逻辑的概括和内化。儿童在两岁前，就已具备了在动作层次解决实际问题的能力。但是，要 在头脑中完全达到一种逻辑的思考，则是在大约十年以后。之所以需要这么长的时间，是因 为儿童要在头脑中重新建构一个抽象的逻辑。这不仅需要将动作内化于头脑中，还要能将这 些内化了的动作在头脑中自如地加以逆转，即达到一种可逆性。这对儿童来说，不是一件容 易的事情。举一个简单的例子，如果我们让一个成人讲述他是怎样爬行的，他未必能准确地 回答，尽管爬行的动作对他来说并不困难。他需要一边爬行，一边反省自己的动作，将这些 动作内化于头脑中，并在头脑中将这些动作按一定的顺序组合起来，才能概括成一个抽象的 认识。儿童的抽象逻辑的建构过程就类似于此，但他们所面临的困难比成人更大。因为在幼 儿的头脑中，还没有形成一个内化的、可逆的运算结构。所以他们的思维具有外化的、动作 的特点。而抽象的逻辑思维，则是通过对这些动作的内化而获得的。
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7 o; s. \! g9 S这里要特别提出的是，我们通常以为，抽象逻辑思维是在具体形象思维基础上发展起来
的，所以具体形象对于逻辑思维特别是幼儿的逻辑思维是很重要的。事实上，我们承认幼儿 的逻辑思维对具体事物的依赖性，并不是说幼儿的抽象逻辑思维是借助于具体事物的形象和 头脑中的心理表象发展起来的。虽然心理表象在幼儿的逻辑思维中起重要的作用，但儿童的 逻辑思维并不是表象的产物。心理学家皮亚杰的研究指出，幼儿时期的心理表象几乎完全是 静态的表象，而没有动态的表象。这恰恰是因为，幼儿还不能将一个动作完整地内化于头脑 中，而只能在头脑中保持一些静止的图象。显然，这些静止的图象并不能导致儿童的逻辑思 维的产生。况且，我们还会发现，幼儿所反映出的事物表象往往是不精确的甚至是错误的。 比如，皮亚杰曾发现，在让幼儿画出一个倾斜 45度的杯子的水面时，他们不是画得和水平 面平行，而是和杯底平行。再如，尚未达到数目守恒的幼儿对两排一样多但所占空间悬殊的 物体，也容易形成错误的表象。这些都说明幼儿的表象是受其思维影响的，没有理解就不会 产生正确的心理表象。 ; I, t! `; h- ]# x
总结以上的观点，儿童的抽象逻辑思维，是在具体动作的基础上发展起来的。同样，儿 童对抽象的数学知识的理解，也要经历一个从动作性学习到抽象化理解的发展过程。这从儿 童学数数的过程就可以明显地看出来：儿童先要进行“点数”，然后才过渡到“默数”的阶 段。
# E* c2 ~$ d9 B1 f( e( c6 |$ Q! ?6.儿童学习数学有什么好方法？ 认识到动作对学前儿童逻辑思维发展以及数学学习的重要性，我们就能够理解儿童学习 数学的很多现象，如为什么他们要掐着手指做算术，却不能在头脑中进行抽象的计算。事实 上，如果说儿童学习数学有什么好方法的话，那就是――“操作式的学习”。
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所谓操作式的学习，就是指儿童动手操作，通过与材料的相互作用过程中进行探索和学 习，获得数学经验和逻辑知识的方法。 $ ~$ W/ h& m& N6 S) c
前面我们提到，儿童抽象逻辑思维的发展依赖于具体的动作。而在具体的动作中，儿童 可以积累丰富的逻辑经验，这是其抽象逻辑思维发展的基础。
' ~ v. `& n6 [0 Y( y0 [我们还是以数目的比较为例。如果我们问一个四岁孩子：“五个多还是六个多？”我们我们还是以数目的比较为例。如果我们问一个四岁孩子：“五个多还是六个多？”我们 得到的答案往往会很失望，孩子也许刚刚说是六个多，一会儿又会回答五个多了。这说明他 还不具备在头脑中对这两个数目进行抽象比较的能力。在这个年龄，他要能做到在头脑中呈 现出五个或六个物体的具体表象就已经很不错了，再要让他在头脑中比较这两组物体的多少 则是一件很困难的事情。可是，如果在动作的水平上就不一样了。儿童可以把两组物体分别 排成一排，并且通过一一对应的方法，来比较出谁多谁少。这就容易得多。
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心理学告诉我们，动作水平的操作是儿童抽象逻辑思维发展的途径。儿童在操作活动中， 可以获得对应、多少等逻辑的经验，这些逻辑经验起初依赖于具体的、外在的动作，逐渐发 展到摆脱具体的动作而成为一种内化的动作，也就是在头脑中对这些物体的表象进行对应、 比较等逻辑操作，最终发展成为一种完全抽象的逻辑关系。当然，这个过程是极为漫长的。 而学前儿童尚处在动作学习的水平，其内化过程还远没有完成。因此，对学前儿童来说，他 们需要在动作的水平上即通过操作活动来学习数学。 $ Q" k, |# y) H
7.家庭中教儿童学习数学要注意哪些问题？ 对家长来说，对孩子进行数学教育既要考虑到儿童思维发展的特点和数学学科知识的特 点，又要充分利用家庭生活的优势。而树立以下三个观念对家长来说至关重要：
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第一，逻辑观念的重要性远甚于数字的记忆。不必担心幼儿不会数数、不会计算，这都 是由于他们还没有获得相应的逻辑观念。家长与其让幼儿死记硬背那些无法理解的数学，不 如给幼儿提供有价值的逻辑经验。如，配对的活动可以发展幼儿的对应观念，排序的活动可 以发展幼儿的序列观念，分类的活动可以发展幼儿的包含观念，等等。这些看起来和数学无 关，却是幼儿学习数学所必备的基础。 ) {; E' _. F9 E( U3 d9 N, A2 z
第二，立足具体经验，指向抽象概念。数学的本质在于抽象。但是幼儿的抽象数学概念 不是凭空而来的，它必须建立在具体的经验基础之上。所以不要急于让幼儿进行抽象的符号 化的数学运算，而要充分利用具体的实物，让幼儿获取数学经验。当幼儿有了丰富的数学经 验之后，即便大人不教，他们也会举一反三。如幼儿经常有平分物体的经验（分蛋糕、分糖 块、分苹果……等），他就很容易理解数学中的“二等分”的概念。遇到其它类似的问题，他 也会主动迁移自己的知识。在幼儿阶段，不应强求计算的速度，而要注重给幼儿丰富的经验。
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第三，生活是幼儿数学知识的源泉。幼儿的数学知识来源于他的实际生活。幼儿在生活 中遇到的是真实、具体的问题，真正是他“自己”的问题，因而最容易被幼儿所理解，解决 起来也比大人给他的那些问题容易得多。同时，当幼儿真正有意识地用数学方法解决生活中 的问题时，他们对数学的应用性也会有更直接的体验，从而真正理解数学和生活的关系。例 如，数字可以表示什么意思？面对抽象的数字符号，幼儿很难理解“数字就是表示多少”。 但我们可以和孩子一起去寻找：生活中哪里有数字？它们表示什么？这样幼儿就很会得到很 多具体而丰富的认识。 4 v& |: A" L* p" o) E' t
8.我孩子的数学能力为什么会比同龄的孩子差？ 很多家长会因为自己孩子“数学能力差”而苦恼。他们会因此而给孩子“补课”，但往 往又发现，自己怎么教都教不会孩子！ # ^) d) K+ k! P: l2 t
应该承认，这样的现象确实存在。从儿童发展的整体来看，个别差异的存在显然是一个 正常现象。而在数学学习领域，这种个别差异性似乎表现得更为明显。这是为什么呢？ ) s8 j# i: Y: {$ Q
我们认为，这和数学知识的特点是分不开的。如前所述，儿童的数学学习和他的逻辑思 维能力发展的关系密切。换言之，数学这个学习领域也就最容易表现出儿童思维发展水平的 个别差异。因此我们就会看到，即使是年龄相仿的两个孩子，他们的数学能力也会有差异。 7 x) B" |& `6 L9 F, F
如果自己的孩子数学能力“差”，作为家长应该怎么办呢？
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请注意：在这里我们给“差”加了引号！之所以这样做是因为，我们认为儿童数学能力 在发展过程中所表现出来的“差”，并不能简单地断定他就一定是“差”，更不能给他贴上一 个“数学能力差”的标签。否则，不仅对孩子的发展不利，对家长的心态也不利。 3 v* W; M: l6 E5 P
作为家长，应该认识到：每个孩子数学能力的发展，都遵循着同样的规律和步骤，即从 动作水平的操作到抽象水平的运算。而在发展的具体过程中，则会表现出一定的差异，即有 的孩子需要比别人更长的时间的时间来实现这一“飞跃”。对于这样的孩子，用“拔苗助长” 的方法显然是不能奏效的，反过来，成人应该采取承认、跟随和等待的策略。具体地说：
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首先，承认孩子的发展水平。有的家长看到别的孩子能够算“几加几”，而自己的孩子 却还要借助于手指，就觉得很恼火，甚至粗暴地阻止孩子用手指算，这样做是不合适的。事 实上，孩子这样做，恰恰说明他的发展水平还处在一个依赖于动作的阶段。 0 E- {6 o' f. M( v5 L* Y+ V
其次，跟随孩子的发展过程。也就是要提供适合孩子现有水平的学习内容和学习方式， 并密切注意其发展的表现。在适当的时候，我们可以向孩子提出更高的要求。
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最后，我们还应该拥有一份等待的心情。要相信，数学不是教会的，而是孩子自己的“发 明”。我们的任务是为他们创设适宜性的学习和发展环境，等待他们的发展。按照心理学家 皮亚杰的观点，儿童在较低的发展水平上停留较多的时间并不是一件坏事。它可以给孩子提 供更多的具体经验，使得他今后的发展建立在更为坚实的基础之上。
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9. 怎样发现孩子是否具有数学方面的潜能？ 我们常常听到家长或老师报告，某某孩子的数学能力超群。真的有这样的事情吗？
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不可否认，会有少数数学能力超常的孩子存在。事实上，每个孩子都是一个独特的个体， 有其独特的发展表现。儿童之间的个别差异，既表现为发展速度和水平上的差异，也表现为 发展的优势领域不同。有的孩子具有较好的数理逻辑能力，也有的孩子具有较强的空间方位 能力，还有的孩子具有人际交往方面的天赋，等等。这正是每个人的独特性所在。只是由于 我们的文化较多关注人们的数理逻辑能力，所以才导致具有这方面能力倾向的孩子被贴上 “聪明”的标签。 8 J. _4 L8 a' V* M
在我们这个重视“数理逻辑能力”的文化背景下，几乎每个家长都希望自己的孩子具有 较好的数学能力，希望知道自己的孩子究竟是不是具有数学方面的潜能。那究竟应该如何看 待数学潜能的问题呢？ + R; Y- \$ I4 e& F
首先，应该以一种“平常心”来看待儿童的数学潜能。如果把所以的儿童看成是一个整 体的话，那些“不教自会”的“数学超常”的孩子只是其中很少一部分。而对于绝大多数孩 子来说，他们也同样具有发展的潜能。 4 k4 J) K& m' S! E; D2 A1 J# e
其次，要用科学的方法来发现和鉴别“数学超常”的孩子。不能仅仅凭这个孩子会算很 多题目就断定他的数学能力超常，事实上这样的孩子很可能是父母教出来的。而对于那些父 母没有教过的问题，他们的反应和平常孩子并没有什么两样。我们所指的具有超常数学能力 的孩子，通常具有一种对逻辑关系的敏感性，以及较强的抽象能力。他们能够很快地领悟事 物之间的逻辑或数学关系，并进行抽象的思考。而这种能力是很难直接教会的。
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第三，对于数学能力超常的孩子，我们要为他们提供适宜的学习环境，以促进其进一步 发展，同时也要关注其非智力因素的协调发展。既要为他们提供需要抽象思考的具有挑战性 的问题，又要帮助他们体会到数学的乐趣在于不断地思考，避免他们产生一种智力上的优越 感。 " S! D& u7 ^# W+ J9 i- U4 E
10. 为什么我的孩子对于学数学没有兴趣？怎样培养孩子对数学的兴趣？ 很多家长抱怨自己的孩子对数学没有兴趣：“每次我教他数学，他都不愿意听！”甚至有 的家长担心自己的孩子不爱学习，以致忧心忡忡。究竟是怎么回事呢？
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殊不知，与音乐、舞蹈、绘画乃至科学等内容相比，数学知识的确有它的特殊之处。数 学既不像自然物那样具备外在的形象，也不像科学现象那样发生奇幻的变化，更不像艺术作 品那样富于动人的旋律或鲜艳的色彩，儿童一般不会自发地对事物背后抽象的数学属性产生 兴趣。他们感兴趣的多是那些色彩鲜明、形象生动、变化多端的事物。
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, @, n8 g @" R# R但是，如果我们选择恰当的教育内容，采用得当的方法，并加以适当的引导，同样可以
激发儿童对数学的兴趣。以下方法可供参考： : p! \; K% B. q$ g' U- Z/ l
- v6 j# P# I1 G% P4 S6 P6 g第一，从色彩鲜明、形象生动的具体物体入手，逐渐引导孩子认识事物背后抽象的数学
属性。例如，引导孩子从具体的事物形象中寻找有哪些几何图形，或从一堆物体中发现其中 的数量属性。
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第二，从孩子生活中熟悉和感兴趣的事物、事件入手，而不是从抽象的数学问题入手。 如果我们直接让孩子去答那些算式题目，他们当然会觉得厌烦，但是如果是生活中和他的利 益休戚相关的问题（比如分糖果），孩子也许就会主动地去寻求解决了。 5 g2 y" `, }* W) c
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第三，从可操作的活动入手，避免单纯的口头问答和数数。好动是孩子的天性。我们可 以通过数数、摆放、排队、对应等具体的操作活动，来激发孩子动手操作的愿望。我们也可 以设计一些纸笔活动（但不是写算式），完成作业单的任务也是孩子所喜欢的事情哦！
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总之，尽管数学没有吸引儿童兴趣的外在特征，我们也可运用各种方法，引导儿童参与 到数学操作的活动中。当儿童在具体操作活动中真正体验到数学内在的魅力，就会使这种对 数学操作活动的外在的兴趣转变成对数学本身的内在的兴趣。这种兴趣不仅是对数学知识的 兴趣，更是一种对理智活动和思维活动的兴趣。它会对儿童现在和今后学习数学的态度产生 深远的影响。 " S8 B; `& x. N4 g
数和量 11.儿童是怎样学会数数的？ 我想你大概会认为数数是一件很简单、很容易的事。不错，在成人的眼里确实如此。但 是你还记得小时侯学习计数的那段经历吗？你一定会说早就忘却了。那么就让我们从头开 始，亲自把这个过程再做一遍并在头脑里细细地回味一下，你就能体会到孩子是怎样学会数 数的了。
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去把你孩子放杂物的那个抽屉端来，假设里面有各种画片、扑克、数字卡还有识字卡。 请你数数里面有多少张识字卡片。 首先，你要在心中弄清楚要数的是什么样的卡片。于是你会撇开那些画片、扑克和数字
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卡，寻找那种正面是实物图画、反面是相应汉字的识字卡片——求同。 然后，你开始把识字卡片挑出来放在一起，把不是识字卡片的留在了抽屉里——分类。 第三步，你发现识字卡片有的重叠在一起不便于清点，于是你将它们一张一张分开，或 4 h1 F V( Z; ~1 P
干脆把它们排成了一排。这样就不至于在数的时候漏数或重复地数了——排列。 第四步，你开始数那些识字卡了。你在数卡片时，早已知道用哪些数词来数并且知道这 些数词的习惯顺序：“一、二、三..”——回忆数词。 第五步，你在每念出一个数词时，就用手指点一下被数到的卡片，把数词和卡片一一对 应起来——配对。 ! ?! ^* P3 O7 K6 x3 ]# G9 v |4 r3 |
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发表于 2013-5-27 15:38
